(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$: hàm số đồng biến trên $(-1;0)$, nghịch biến trên $(0;2)$, đồng biến trên $(2;3)$; $f(-1)=2$, $f(0)=4$, $f(2)=-5$, $f(3)=3$.

a) Đúng. Giá trị lớn nhất trên $[-1;3]$ là $\max \{2;4;-5;3\}=4$ tại $x=0$.

b) Sai. Hàm số chỉ xác định trên $[-1;3]$ nên không thể đồng biến trên khoảng $(-5;3)$; hơn nữa hàm còn nghịch biến trên $(0;2)$.

c) Đúng. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$, tức có 2 điểm cực trị.

d) Đúng. $\max y=4$, $\min y=-5$, tổng bằng $4+(-5)=-1$.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;3]$, giá trị lớn nhất là $\max \{f(-1)=2;f(0)=4;f(2)=-5;f(3)=3\}=4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số chỉ cho trên $[-1;3]$ nên không xét được trên $(-5;3)$; ngoài ra hàm nghịch biến trên $(0;2)$ nên không đồng biến trên toàn khoảng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ (cực đại) và từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ (cực tiểu), vậy hàm có 2 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\max y=4$, $\min y=-5$, nên tổng $=4+(-5)=-1$.