(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$-1$	↘	$-2$	↗	$-1$	↘	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$; hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ với giá trị $f(\pm 1)=-1$, đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $f(0)=-2$.
a) Đúng: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ nên hàm nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) Sai: hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nhưng nghịch biến trên $(1;+\infty )$.
c) Đúng: hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị cực tiểu $f(0)=-2$.
d) Đúng: trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến nên với $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ nhưng trên $(1;+\infty )$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến, không đồng biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ (dấu $f^{\prime }$ đổi từ $-$ sang $+$) với giá trị cực tiểu $f(0)=-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến nên với mọi $x_1<x_2$ trong khoảng này thì $f(x_1)<f(x_2)$.