(1,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có $y^{\prime }=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, nên hàm số không có cực trị → a) Đúng. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$ → b) Đúng. Hàm số xác định khi $x\ne -1$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=+\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=-1$ (không phải $x=1$) → c) Sai. Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận $I(-1;2)$ → d) Đúng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -1$, hàm số không có cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-1}{x+1}=2$ nên tiệm cận ngang là $y=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số không xác định tại $x=-1$ và ${\lim }_{x\to -1^{+}}\frac{2x-1}{x+1}=+\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=-1$, không phải $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm đối xứng của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai tiệm cận: $I(-1;2)$.