(0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q=a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ xác định trên $[-1;0]$ vì mẫu khác 0 (chỉ bằng 0 tại $x=1$). Ta có $y^{\prime }=\frac{2x(2x-2)-2(x^2+3)}{(2x-2{)}^2}=\frac{2x^2-4x-6}{(2x-2{)}^2}=\frac{2(x-3)(x+1)}{(2x-2{)}^2}$. Trên đoạn $[-1;0]$: $x-3<0$, $x+1\le 0$ nên $y^{\prime }\le 0$, tức hàm số nghịch biến trên $[-1;0]$. Do đó GTLN $a=y(-1)=\frac{1+3}{-4}=-1$ và GTNN $b=y(0)=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}$. Vậy $Q=a+b=-1-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}=-2,5$, khớp với đáp án nguồn.