(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy là $x$ (m), chiều dài là $3x$ (m), $x>0$. Diện tích đáy $=3x^2$, thể tích $V=3x^{2}h=18\Rightarrow h=\frac{6}{x^2}$. Diện tích chất liệu (bể không nắp) gồm đáy và 4 mặt bên: $S=3x^2+2(3x)h+2(x)h=3x^2+8xh=3x^2+\frac{48}{x}$. Xét $S^{\prime }(x)=6x-\frac{48}{x^2}=0\Rightarrow x^3=8\Rightarrow x=2$. Vì $S^{\prime }(x)<0$ khi $x<2$ và $S^{\prime }(x)>0$ khi $x>2$ nên $S$ đạt nhỏ nhất tại $x=2$. Khi đó $h=\frac{6}{2^2}=1,5$ (m). Vậy cần xây bể cao $h=1,5$ m, trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án Phần 3, Câu 3: 1,5).