(2,0 điểm)
a) Gieo một con xúc xắc 6 mặt ba lần liên tiếp. Gọi $a$, $b$, $c$ lần lượt là số chấm nhận được qua 3 lần gieo. Tính xác suất để $p=a.b.c$ là một số chia hết cho 6.
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khi viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại, ta nhận được một số lớn hơn số ban đầu (ví dụ số 2025 là một số thỏa mãn).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4:

a) Không gian mẫu: $|\Omega |=6^3=216$.

$p=a\cdot b\cdot c$ chia hết cho 6 khi và chỉ khi $p$ chia hết cho cả 2 và 3. Dùng biến đổi đếm phần bù (p KHÔNG chia hết cho 6 = không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3):
- Số bộ $(a,b,c)$ mà $abc$ không chia hết cho 2 (tức cả ba số lẻ, thuộc $\{1,3,5\}$): $3^3=27$.
- Số bộ mà $abc$ không chia hết cho 3 (cả ba thuộc $\{1,2,4,5\}$): $4^3=64$.
- Số bộ mà $abc$ không chia hết cho 2 và không chia hết cho 3 (cả ba thuộc $\{1,5\}$): $2^3=8$.

Số bộ mà $abc$ không chia hết cho 6: $27+64-8=83$.
Vậy số bộ thuận lợi: $216-83=133$.
Xác suất cần tìm: $P=\frac{133}{216}\approx 0,6157$.

b) Gọi số là $\overline{abcd}$ với $a\in \{1,\dots ,9\}$, $b,c\in \{0,\dots ,9\}$, $d\in \{0,\dots ,9\}$. Số đảo ngược là $\overline{dcba}$. Điều kiện $\overline{dcba}>\overline{abcd}$:

Trường hợp 1: $d>a$. Với mỗi $a$ từ 1 đến 9, $d$ có $9-a$ lựa chọn, tổng số cặp $(a,d)$ là $9+8+\cdots +1=45$. Khi đó $b,c$ tùy ý: $10^2=100$ cách. Số số: $45\cdot 100=4500$.

Trường hợp 2: $d=a$ (9 cách) và cần $c>b$. Số cặp $(b,c)$ với $0\le b<c\le 9$ là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=45$. Số số: $9\cdot 45=405$.

Tổng: $4500+405=4905$ số.

Kiểm tra lại ví dụ 2025: đảo là 5202 > 2025, thỏa mãn (thuộc trường hợp $d>a$: $5>2$).