(2,0 điểm): Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.

a) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAB)$.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Chứng minh rằng $(SBM)\perp (SAC)$.

(AI giải đề cho tôi)
**Câu 1 (2,0 điểm)**

**a) Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.**

Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BC\subset (ABC)$ nên $SA\perp BC$.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB\perp BC$.

Ta có: $BC\perp AB$, $BC\perp SA$, với $AB,SA\subset (SAB)$ và $AB\cap SA=A$, do đó $BC\perp (SAB)$.

Lại có $BC\subset (SBC)$, nên theo định lý về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, ta được $(SBC)\perp (SAB)$. $■$

**b) Chứng minh $(SBM)\perp (SAC)$.**

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB=BC$, tức tam giác $ABC$ cân tại $B$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$ thì $BM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, đồng thời là đường cao, nên $BM\perp AC$.

Vì $SA\perp (ABC)$ mà $BM\subset (ABC)$ nên $SA\perp BM$.

Ta có: $BM\perp AC$, $BM\perp SA$, với $AC,SA\subset (SAC)$ và $AC\cap SA=A$, do đó $BM\perp (SAC)$.

Lại có $BM\subset (SBM)$, nên $(SBM)\perp (SAC)$. $■$