Trong không gian cho trước điểm $M$ và đường thẳng $\Delta$. Các đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\Delta$ thì:

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $(P)$, trong đó $a\perp (P)$. Chọn mệnh đề sai.

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA=SC$, $SB=SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hai hàm số $f(x)={\log }_{0,5}x$ và $g(x)=2^{-x}$. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Gọi $P$, $Q$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB$ và $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Tính $Q={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$.

Tìm nghiệm phương trình $\log \left(x^2-3x+2\right)=2{\log }_{100}(2x-4)$;

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau

$$Q(t)=Q_o\cdot \left(1-e^{\frac{3t}{2}}\right),$$ với $t$ là khoảng thời gian tính bằng giờ và $Q_o$ là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 80\% dung lượng pin tối đa (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tứ diện đều $ABCD$. Tìm góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$.

(2,0 điểm): Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $SA\perp (ABC)$.

a) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SAB)$.

b) Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Chứng minh rằng $(SBM)\perp (SAC)$.

(1,0 điểm): Giải bất phương trình $x^{{\log }_{2}x+4}<32$