a) Tính $P=\log \left(\frac{10^{2024}}{0,001\cdot \sqrt{10}}\right)$

b) Đặt $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{2}5$. Tính $P={\log }_{6}45$ theo $a,b$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 29.

a) Ta có $0,001\cdot \sqrt{10}=10^{-3}\cdot 10^{1/2}=10^{-5/2}$. Do đó
$$P=\log \left(\frac{10^{2024}}{10^{-5/2}}\right)=\log 10^{2024+5/2}=2024+\frac{5}{2}=2026,5.$$

b) Với $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{2}5$, ta có $45=9\cdot 5=3^2\cdot 5$ và $6=2\cdot 3$. Áp dụng công thức đổi cơ số:
$$P={\log }_{6}45=\frac{{\log }_{2}45}{{\log }_{2}6}=\frac{{\log }_2(3^2\cdot 5)}{{\log }_2(2\cdot 3)}=\frac{2{\log }_{2}3+{\log }_{2}5}{1+{\log }_{2}3}=\frac{2a+b}{1+a}.$$