Cho hàm số $y=3^x$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Cho $x$, $y>0$ và $\alpha$, $\beta \in \mathbb{R}$, $\alpha \ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

Rút gọn biểu thức $M=\frac{a^{\frac{1}{5}}\left(a^{\frac{3}{10}}-a^{-\frac{1}{5}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}-a^{-\frac{2}{3}}\right)}$, với $a>0$, $a\ne 1$. Ta được kết quả là

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị được cho trong hình vẽ. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân tại $C$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$. Kết luận nào sau đây sai?

Viết biểu thức $P=x^2.\sqrt[3]{x}$ dưới dạng lũy thừa với cơ số $x$ $(x>0)$.

Cho hình chóp $S.ABC$, có các cạnh bên $SA$, $SB$, $SC$ bằng nhau; đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$. Vẽ $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $H\in (ABC)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau, các góc $ABC$, $AB{B}^{\prime }$, $B^{\prime }BC$ đều là góc nhọn. Kết luận nào sau đây sai?

Tập nghiệm của phương trình $\ln (x+1)=2$ là

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x+1}{\left|x+1\right|}$. Hàm số $f(x)$ liên tục trên

Hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ là

Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}\le 2+\sqrt{3}$.

Áp suất khí quyển $p$ (tính bằng kilopascal, viết tắt là $kPa$) ở độ cao $h$ (so với mực nước biển, tính bằng $km$) được tính theo công thức sau: $\ln \left(\frac{p}{100}\right)=-\frac{h}{7}$ (Theo Britannica.com). Tính áp suất khí quyển khi ở độ cao $6km$. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Năm 2020, dân số của một quốc gia ở châu Á là 18 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2020 được tính theo công thức $A=18\cdot 2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì dân số của quốc gia vào năm 2035 sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{\sqrt{3-x}-1}& \text{khi }x<2\\ -x& \text{khi }x\ge 2\end{array}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho ${\log }_2(3x-y)=3$ và $5^x\cdot 125^y=15625$. Tính giá trị của ${\log }_5(8x+y)$.

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc xe ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: $V(t)=A\cdot (0,905{)}^t$. Biết xe sử dụng được 2 năm thì giá trị còn 655.220.000 đồng. Hỏi nếu theo công thức này, người mua sử dụng ít nhất bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=4$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$, $NM=2\sqrt{3}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

Cho $n$ là số tự nhiên lớn hơn 3, thỏa mãn ${\log }_{3}3+{\log }_{3}9+{\log }_{3}27+\dots +{\log }_3{3}^n=36$. Giá trị của $n$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$; biết $SA=AB=a$, $\widehat{ABC}=\phi$. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên các cạnh $SB$ và $SC$. Tính độ dài đoạn $KH$ theo $a$ và $\phi$.

a) Tính $P=\log \left(\frac{10^{2024}}{0,001\cdot \sqrt{10}}\right)$

b) Đặt $a={\log }_{2}3$, $b={\log }_{2}5$. Tính $P={\log }_{6}45$ theo $a,b$.

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền $P$ với lãi suất $r$ mỗi kì thì sau $N$ kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép: $A=P{\left(1+r\right)}^N$.
Năm 2020 bác Hằng gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $7,5\%$ một năm. Hai năm sau, bác Hằng gửi thêm vào ngân hàng 120 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm kể từ năm 2020 để bác Hằng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$; cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a$. Gọi $H$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SH=3HC$; lấy $I,K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC$ và $BC$.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $IK$.
b) Chứng minh cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(AHK)$