Rút gọn biểu thức $M=\frac{a^{\frac{1}{5}}\left(a^{\frac{3}{10}}-a^{-\frac{1}{5}}\right)}{a^{\frac{2}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}-a^{-\frac{2}{3}}\right)}$, với $a>0$, $a\ne 1$. Ta được kết quả là

(AI giải đề cho tôi)
Tử số: $a^{\frac{1}{5}}\left(a^{\frac{3}{10}}-a^{-\frac{1}{5}}\right)=a^{\frac{1}{5}+\frac{3}{10}}-a^{\frac{1}{5}-\frac{1}{5}}=a^{\frac{1}{2}}-1$. Mẫu số: $a^{\frac{2}{3}}\left(a^{\frac{1}{3}}-a^{-\frac{2}{3}}\right)=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}-a^{\frac{2}{3}-\frac{2}{3}}=a-1$. Vậy $M=\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}=\frac{\sqrt{a}-1}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}=\frac{1}{\sqrt{a}+1}$ (với $a\ne 1$ nên $\sqrt{a}\ne 1$). Kết quả trùng phương án C.