Cho $a>0$ và $a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì ${\left(\frac{1}{a}\right)}^x=a^{-x}$, đồ thị $y=a^{-x}$ là ảnh của $y=a^x$ qua phép đối xứng trục tung (điểm $(x;a^x)$ đối xứng với $(-x;a^x)$). Vậy A đúng. B sai vì $y=a^x$ với $a>1$ đồng biến; C sai vì với $0<a<1$ hàm nghịch biến; D sai vì đồ thị $y=a^x$ đi qua $(0;1)$, không phải $(a;1)$.