Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất $0,5\%$ / tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian trả nợ.

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
a) Gọi $a$ là số tiền vay, $r$ là lãi suất, $m$ là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: $N_1=a(1+r)-m$. Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: $N_2=\left[a(1+r)-m\right]+\left[a(1-r)-m\right]r-m=a(1+r{)}^2-m\left[(1+r)+1\right]$. …. Số tiền nợ sau $n$ tháng là: $$N_n=a(1+r{)}^n-m\left[(1+r{)}^{n-1}+(1+r{)}^{n-2}+...+1\right]=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}.$$ Sau $n$ tháng anh Nam còn nợ số tiền là: $N_n=10^9{\left(1+0,5\%\right)}^n-30.10^6.\frac{{\left(1+0,5\%\right)}^n-1}{0,5\%}$. Số tiền nợ sau 8 tháng là 796464780,4.
b) Đúng: Số tiền nợ sau 10 tháng là 744299339.8.
c) Đúng: Sau $n$ tháng anh Nam trả hết nợ: $N_n=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}=0\iff 1000(1+0,005{)}^n-30\frac{(1+0,005{)}^n-1}{0,005}=0\iff n=36,55$. Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.
d) Đúng: Sau $n$ tháng anh Nam trả hết nợ: $N_n=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}=0\iff 1000(1+0,005{)}^n-45.\frac{(1+0,005{)}^n-1}{0,005}=0\iff n=23,615$. Vậy sau hai năm anh Nam trả hết nợ.
a) Gọi $a$ là số tiền vay, $r$ là lãi suất, $m$ là số tiền hàng tháng trả. Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: $N_1=a(1+r)-m$. Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: $N_2=\left[a(1+r)-m\right]+\left[a(1-r)-m\right]r-m=a(1+r{)}^2-m\left[(1+r)+1\right]$. …. Số tiền nợ sau $n$ tháng là: $$N_n=a(1+r{)}^n-m\left[(1+r{)}^{n-1}+(1+r{)}^{n-2}+...+1\right]=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}.$$ Sau $n$ tháng anh Nam còn nợ số tiền là: $N_n=10^9{\left(1+0,5\%\right)}^n-30.10^6.\frac{{\left(1+0,5\%\right)}^n-1}{0,5\%}$. Số tiền nợ sau 8 tháng là 796464780,4.
b) Số tiền nợ sau 10 tháng là 744299339.8.
c) Sau $n$ tháng anh Nam trả hết nợ: $N_n=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}=0$ $\iff 1000(1+0,005{)}^n-30\frac{(1+0,005{)}^n-1}{0,005}=0\iff n=36,55$. Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.
d) Sau $n$ tháng anh Nam trả hết nợ: $N_n=a(1+r{)}^n-m\frac{(1+r{)}^n-1}{r}=0$ $\iff 1000(1+0,005{)}^n-45.\frac{(1+0,005{)}^n-1}{0,005}=0\iff n=23,615$. Vậy sau hai năm anh Nam trả hết nợ.