Ba bạn Nam, Tiền và Ngân cùng tham gia kì thi trắc nghiệm môn toán và làm bài một cách độc lập với nhau. Xác suất để Nam, Tiền và Ngân làm bài thi đạt từ 8 điểm trở lên lần lượt là 0,6; 0,7; 0,85. a) Tính xác suất của biến cố $D$ "cả ba bạn đều đạt từ 8 điểm trở lên". b) Tính xác suất của biến cố $E$ "có ít nhất một bạn đạt từ 8 điểm trở lên".

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A,B,C$ lần lượt là biến cố 'Nam đạt từ 8 điểm trở lên', 'Tiền đạt từ 8 điểm trở lên', 'Ngân đạt từ 8 điểm trở lên'. Vì ba bạn làm bài độc lập nên $P(A)=0,6$, $P(B)=0,7$, $P(C)=0,85$.

a) Biến cố $D$ 'cả ba bạn đều đạt từ 8 điểm trở lên' tương ứng $A\cap B\cap C$. Do tính độc lập:
$$P(D)=P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=0,6\cdot 0,7\cdot 0,85=0,357.$$

b) Biến cố $E$ 'có ít nhất một bạn đạt từ 8 điểm trở lên'. Xét biến cố đối $\overline{E}$ 'không bạn nào đạt từ 8 điểm trở lên', tức $\overline{A}\cap \overline{B}\cap \overline{C}$ với $P(\overline{A})=0,4$, $P(\overline{B})=0,3$, $P(\overline{C})=0,15$:
$$P(\overline{E})=0,4\cdot 0,3\cdot 0,15=0,018.$$
Suy ra $P(E)=1-0,018=0,982$.