Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu 16 đơn vị. Ba số đó là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ năm của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba số là $a,ar,a{r}^2$ (cấp số nhân công bội $r$). Theo đề: $a{r}^2-a=16$. Ba số này là số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ năm của một cấp số cộng $a,a+d,a+4d$. Suy ra $ar=a+d\Rightarrow d=a(r-1)$ và $a{r}^2=a+4d=a+4a(r-1)$. Vì $a\ne 0$ (nếu $a=0$ thì $a{r}^2-a=0\ne 16$), chia cho $a$: $r^2=1+4r-4\Rightarrow r^2-4r+3=0\Rightarrow r=1$ hoặc $r=3$. Với $r=1$: $a{r}^2-a=0\ne 16$, loại. Với $r=3$: $9a-a=16\Rightarrow a=2$. Vậy ba số là $2,6,18$. Kiểm tra: $18-2=16$ đúng; $2,6,18$ là số hạng thứ nhất, thứ hai, thứ năm của cấp số cộng $2,6,10,14,18$ (công sai $d=4$) đúng.