Số nghiệm phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $\cos x\ne -1\iff x\ne \pi +k\pi$. Phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ tương đương $\sin 3x=0$ và $\cos x\ne -1$, tức $3x=k\pi \iff x=\frac{k\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$. Với $x\in [2\pi ;4\pi ]$ thì $2\pi \le \frac{k\pi }{3}\le 4\pi \iff 6\le k\le 12$, cho $k=6,7,8,9,10,11,12$ (7 giá trị). Loại $k=9$ vì $x=3\pi$ làm $\cos x+1=0$ (mẫu bằng 0). Vậy phương trình có $7-1=6$ nghiệm thuộc đoạn $[2\pi ;4\pi ]$: $x\in \left\{2\pi ;\frac{7\pi }{3};\frac{8\pi }{3};\frac{10\pi }{3};\frac{11\pi }{3};4\pi \right\}$.