Giải phương trình: $\sin 8x-\cos 6x=\sqrt{3}\left(\sin 6x+\cos 8x\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Chuyển vế: $\sin 8x-\sqrt{3}\cos 8x=\sqrt{3}\sin 6x+\cos 6x$. Biến đổi thành tích: vế trái $=2\sin \left(8x-\frac{\pi }{3}\right)$, vế phải $=2\sin \left(6x+\frac{\pi }{6}\right)$. Vậy $\sin \left(8x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(6x+\frac{\pi }{6}\right)$.
Trường hợp 1: $8x-\frac{\pi }{3}=6x+\frac{\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$.
Trường hợp 2: $8x-\frac{\pi }{3}=\pi -\left(6x+\frac{\pi }{6}\right)+2k\pi =\frac{5\pi }{6}-6x+2k\pi \Rightarrow 14x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{7}$.
Kết luận: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi$ hoặc $x=\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{7}$, với $k\in \mathbb{Z}$.