Giải phương trình: $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-\frac{\pi }{6}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$.

Ta có $\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan \frac{\pi }{6}$.

Suy ra $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi \iff 2x=\frac{\pi }{3}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Kiểm tra điều kiện: với $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$ thì $2x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k\pi$, không bao giờ bằng $\frac{\pi }{2}+m\pi$, nên mọi nghiệm đều thỏa mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}|k\in \mathbb{Z}\right\}$.