Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số nghịch biến trên cả hai khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$, có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-2$; hơn nữa ${\lim }_{x\to (-1{)}^{-}}y=-\infty$ và ${\lim }_{x\to (-1{)}^{+}}y=+\infty$. Xét $y=\frac{1-2x}{x+1}$ (đáp án A): tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận ngang $y=-2$; $y^{\prime }=\frac{-2(x+1)-(1-2x)}{(x+1{)}^2}=\frac{-3}{(x+1{)}^2}<0$ nên nghịch biến trên từng khoảng. Khi $x\to (-1{)}^{-}$: tử $\to 3>0$, mẫu $\to 0^{-}$ nên $y\to -\infty$; khi $x\to (-1{)}^{+}$: $y\to +\infty$. Khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Các đáp án khác: B có tiệm cận ngang $y=2$; C có tiệm cận ngang $y=-2$ nhưng $y^{\prime }=\frac{-2(x+1)-(-2x-3)}{(x+1{)}^2}=\frac{1}{(x+1{)}^2}>0$ (đồng biến); D có tiệm cận đứng $x=1$. Vậy đáp án A.