Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=\frac{1}{3}$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=\frac{4}{3}$. Khi đó ${\int }_0^1(g(x)-f(x))dx$ bằng

Cho biết -1 1 (1 + f(x) )\, d x = 3 và 1 3 f(x)\, d x = 3. Biểu thức -1 3 f(x)\, d x bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và F(-2) = -12, F(4) = -6. Tích phân -2 4 f(x)\, d x bằng

Cho y = f(x), y = g(x) lần lượt là các hàm đa thức bậc ba và bậc nhất có đồ thị như hình vẽ. Biết tung độ của A và C lần lượt là 7 4 và 4 3 . Hình phẳ

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn 3f(3x) - 2xf(x 2) = 24x - 4x 3 - 9 với mọi x R và f(1) = -1. Giá trị 1 3 xf'(x)\, d x bằng

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS = AB = 4 m , O là trung điểm của AB. Parabol trên được chia thành

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0; + ) và thỏa mãn (x 2 + x) (f'(x) - 1 ) = x + 1 - f(x) với mọi x (0; + ) và f(1) = 4. Biểu thức I = 1 2 (1 -