Biết $\tan \alpha =2$ và $180^{\circ }<\alpha <270^{\circ }$. Giá trị $\cos \alpha +\sin \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $180^{\circ }<\alpha <270^{\circ }$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ III, do đó $\cos \alpha <0$ và $\sin \alpha <0$. Ta có $1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\Rightarrow {\cos }^2\alpha =\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$, suy ra $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$. Khi đó $\sin \alpha =\tan \alpha \cdot \cos \alpha =2\cdot \left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Vậy $\cos \alpha +\sin \alpha =-\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$. Đáp án A.