Biết $a={\log }_{27}5$, $b={\log }_{8}7$, $c={\log }_{2}3$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $c={\log }_{2}3\approx 1,585<2$ vì $2^2=4>3$, nên khẳng định sai. b) $a={\log }_{27}5=\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}27}=\frac{1}{3}{\log }_{3}5$, nên $a.c=\frac{1}{3}{\log }_{3}5\cdot {\log }_{2}3=\frac{1}{3}{\log }_{2}5$ (đúng, do ${\log }_{3}5\cdot {\log }_{2}3={\log }_{2}5$). c) $\frac{a.c}{b}=\frac{\frac{1}{3}{\log }_{2}5}{{\log }_{8}7}=\frac{\frac{1}{3}{\log }_{2}5}{\frac{1}{3}{\log }_{2}7}=\frac{{\log }_{2}5}{{\log }_{2}7}={\log }_{7}5$... kiểm tra lại: ${\log }_{8}7=\frac{{\log }_{2}7}{3}$, vậy $\frac{ac}{b}=\frac{\frac{1}{3}{\log }_{2}5}{\frac{1}{3}{\log }_{2}7}={\log }_{7}5$, khẳng định đúng. d) ${\log }_{12}35=\frac{{\log }_{2}35}{{\log }_{2}12}=\frac{{\log }_{2}5+{\log }_{2}7}{c+2}$. Ta có ${\log }_{2}5=3ac$ (từ b) và ${\log }_{2}7=3{\log }_{8}7=3b$, nên ${\log }_{12}35=\frac{3ac+3b}{c+2}=\frac{3(b+ac)}{c+2}$, khẳng định đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$c={\log }_{2}3\approx 1,585<2$ vì $2^2=4>3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a=\frac{1}{3}{\log }_{3}5$ nên $a.c=\frac{1}{3}{\log }_{3}5\cdot {\log }_{2}3=\frac{1}{3}{\log }_{2}5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$b={\log }_{8}7=\frac{1}{3}{\log }_{2}7$, nên $\frac{ac}{b}=\frac{\frac{1}{3}{\log }_{2}5}{\frac{1}{3}{\log }_{2}7}={\log }_{7}5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{12}35=\frac{{\log }_{2}5+{\log }_{2}7}{c+2}=\frac{3ac+3b}{c+2}=\frac{3(b+ac)}{c+2}$.