Biết $\sin a=\frac{8}{17}$, $\tan b=\frac{5}{12}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn. Tính $\cos (a+b)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a$, $b$ nhọn nên $\cos a>0$, $\sin b>0$, $\cos b>0$. Ta có: $\cos a=\sqrt{1-{\sin }^{2}a}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\frac{15}{17}$. Với $\tan b=\frac{5}{12}$, tam giác vuông cho $\sin b=\frac{5}{13}$, $\cos b=\frac{12}{13}$. Áp dụng công thức: $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b=\frac{15}{17}\cdot \frac{12}{13}-\frac{8}{17}\cdot \frac{5}{13}=\frac{180-40}{221}=\frac{140}{221}$.