Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\sin x+\cos x$ và $F(0)=2$ thì $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $F(x)=\int (\sin x+\cos x)dx=-\cos x+\sin x+C$. Với $F(0)=-1+C=2\Rightarrow C=3$, nên $F(x)=-\cos x+\sin x+3$. Do đó $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}+3=0+1+3=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn C.