Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$, đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $I(1;0;-3)$.

a) Đúng. b) Sai. c) Ta có ${\vec{u}}_{\Delta }={\vec{n}}_{(P)}=(1;-2;2)$. Phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Suy ra c) ĐÚNG. d) Ta có $(d)$ qua $M(-1;2;-1)$, vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(2;-1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{(P)}=(1;-2;2)$. Ta có $(Q)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{(Q)}=[{\vec{u}}_d,{\vec{n}}_{(P)}]=(2;-2;-3)$ và $(Q)$ qua $M(-1;2;-1)$ (do $(Q)$ chứa $(d)$). Phương trình $(Q)$: $2(x+1)-2(y-2)-3(z+1)=0\iff 2x-2y-3z+3=0$. Ta có $d(I,(Q))=\frac{|2+9+3|}{\sqrt{4+4+9}}=\frac{14\sqrt{17}}{17}$. Suy ra d) Sai.
a) a) Đúng.
b) b) Sai.
c) c) Ta có ${\vec{u}}_{\Delta }={\vec{n}}_{(P)}=(1;-2;2)$. Phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{2}$. Suy ra c) ĐÚNG.
d) d) Ta có $(d)$ qua $M(-1;2;-1)$, vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(2;-1;2)$. Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{(P)}=(1;-2;2)$. Ta có $(Q)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{(Q)}=[{\vec{u}}_d,{\vec{n}}_{(P)}]=(2;-2;-3)$ và $(Q)$ qua $M(-1;2;-1)$ (do $(Q)$ chứa $(d)$). Phương trình $(Q)$: $2(x+1)-2(y-2)-3(z+1)=0\iff 2x-2y-3z+3=0$. Ta có $d(I,(Q))=\frac{|2+9+3|}{\sqrt{4+4+9}}=\frac{14\sqrt{17}}{17}$. Suy ra d) Sai.