Biết rằng $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{2025n^2+1}}{2024n+2}=\frac{a}{b}$, với $a\in \mathbb{N},b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $a+b$.