Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$. Gọi $O$ là trọng tâm của tam giác $SBC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $CD\subset (ABCD)$, $SA$ chỉ cắt $(ABCD)$ tại $A$, mà $A\notin CD$, nên $SA$ và $CD$ chéo nhau.
b) Đúng: $AB\parallel CD$, $AB=2CD$ nên $ABCD$ là hình thang, do đó $AD$ cắt $BC$ tại $E$. Vì $E\in BC\subset (SBC)$ và $E\in AD$, $E$ chính là giao điểm của $AD$ và $(SBC)$.
c) Sai: Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $d$ qua $S$ với $d\parallel AB$ (vì $AB\parallel CD$ nên $d\parallel CD\subset (SCD)$, suy ra $d\subset (SCD)$). Hai mặt phẳng có vô số điểm chung, không phải đúng một điểm.
d) Đúng: Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì $AM\parallel CD$, $AM=CD$ nên $AMCD$ là hình bình hành, $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AD}$. Với $O$ trọng tâm tam giác $SBC$: $\overrightarrow{CO}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{CB})=\frac{1}{3}(2\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{MB})$. Vì $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{MS}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AS}$, ta được $\overrightarrow{CO}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AS}-2\overrightarrow{AD})$ — tổ hợp tuyến tính của hai vectơ chỉ phẳng $(SAD)$, mà $C\notin (SAD)$. Vậy $CO\parallel (SAD)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
CD nằm trong (ABCD), SA chỉ cắt (ABCD) tại A mà A không thuộc CD, nên SA và CD chéo nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình thang nên AD cắt BC tại E; E∈BC⊂(SBC) và E∈AD, nên E là giao điểm của AD và (SBC).
c) (AI giải đề cho tôi)
(SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến qua S song song với AB (vì AB∥CD), nên có vô số điểm chung.
d) (AI giải đề cho tôi)
AMCD là hình bình hành nên MC∥AD; tính toán vectơ cho CO→ = ⅓(AS→ − 2AD→), tổ hợp của hai vectơ chỉ phẳng (SAD), C∉(SAD), nên CO∥(SAD).