Biểu thức $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}}=x^{\alpha }$ (với $x>0$), giá trị của $\alpha$ là

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>0$, ta viết tất cả dưới dạng lũy thừa: $\sqrt{x}=x^{1/2}$, nên $x^2\sqrt{x}=x^{2+1/2}=x^{5/2}$. Khi đó $\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}=x^{5/2\cdot 1/5}=x^{1/2}$. Suy ra $x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}=x^{1+1/2}=x^{3/2}$, và $P=\sqrt[3]{x\sqrt[5]{x^2\sqrt{x}}}=x^{3/2\cdot 1/3}=x^{1/2}$. Vậy $\alpha =\frac{1}{2}$, chọn đáp án A.