Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{32-x}$.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 9), Câu 1 (Phần II, câu 13): a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Lời giải chi tiết:

- a) SAI: Điều kiện xác định là $x\ge 0$ và $32-x\ge 0⟺x\le 32$. Vậy tập xác định là $[0;32]$, không phải $(0;32)$.

- b) SAI: Với $x\in (0;32)$, ta có: $f^{\prime }(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{32-x}}$. Đề bài cho dấu cộng ở hạng tử thứ hai nên sai.

- c) SAI: $f^{\prime }(x)=0⟺\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{32-x}}⟺\sqrt{x}=\sqrt{32-x}⟺x=16$. Phương trình chỉ có đúng một nghiệm $x=16$, không phải hai nghiệm phân biệt.

- d) ĐÚNG: Ta có $f(0)=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$, $f(32)=4\sqrt{2}$, $f(16)=\sqrt{16}+\sqrt{16}=8$. Do đó giá trị lớn nhất $M=8$, giá trị nhỏ nhất $m=4\sqrt{2}$, suy ra $\frac{m}{M}=\frac{4\sqrt{2}}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.