Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=x+3+\frac{4}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $f(x)=x+3+\frac{4}{x-1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. a) Đúng: đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ (vì ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}f(x)=\pm \infty$) và tiệm cận xiên $y=x+3$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x+3)]=0$), nên đồ thị gồm 2 nhánh giới hạn bởi hai tiệm cận này. b) Đúng: $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$; $f^{\prime }(x)=0\iff x=-1$ (thuộc $(-3;0)$). Với $x\in (-3;-1)$ thì $(x-1{)}^2>4$ nên $f^{\prime }>0$; với $x\in (-1;0)$ thì $(x-1{)}^2<4$ nên $f^{\prime }<0$. Vậy hàm đạt cực đại (và GTLN trên khoảng) tại $x=-1$: $f(-1)=-1+3+\frac{4}{-2}=0$. So sánh: $f(-3^{+})\to -\infty$? Thực tế $f(-3)=0+\frac{4}{-4}=-1<0$, $f(0^{-})=3-4=-1<0$, nên GTLN trên khoảng là 0. c) Đúng: giao của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x+3$ là $M(1;3)$. d) Sai: trên $(-\infty ;1)$, $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}$ đổi dấu tại $x=-1$ (dương khi $x<-1$, âm khi $-1<x<1$), nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Có TCĐ $x=1$ và TCX $y=x+3$, đồ thị 2 nhánh giới hạn bởi hai tiệm cận này.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-1{)}^2}=0$ tại $x=-1\in (-3;0)$; hàm đồng biến rồi nghịch biến nên GTLN $=f(-1)=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=1$ và $y=x+3$ là $M(1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=-1$ trên $(-\infty ;1)$ nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng.