Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;4;2)$, $B(-5;6;2)$, $C(-10;17;-7)$.

(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $D=A+C-B=(-8;15;-7)$, $\overrightarrow{AD}=(-5;11;-9)$. a) Trung điểm $AB$: $I\left(\frac{-3-5}{2};\frac{4+6}{2};2\right)=(-4;5;2)$ → đúng. b) $\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{AB}=(-6;6;0)$ nên $E=C+(-6;6;0)=(-16;23;-7)\ne (-12;19;-7)$ (điểm $(-12;19;-7)$ ứng với $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}$) → sai. c) $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=(-2)(-5)+2\cdot 11+0=10+22=32\ne 10$ → sai. d) Chân đường cao từ $A$ xuống $BD$: $H=B+t\overrightarrow{BD}$ với $\overrightarrow{BD}=(-3;9;-9)$, $\overrightarrow{AH}=(-2-3t;2+9t;-9t)$, $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BD}=24+171t=0\Rightarrow t=-\frac{8}{57}$, suy ra $H=\left(-\frac{87}{19};\frac{90}{19};\frac{62}{19}\right)\ne$ giá trị đề cho → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $AB$ là $\left(\frac{-3+(-5)}{2};\frac{4+6}{2};\frac{2+2}{2}\right)=(-4;5;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;2;0)$ nên $\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{AB}=(-6;6;0)$, do đó $E=(-10-6;17+6;-7)=(-16;23;-7)$, khác $(-12;19;-7)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$D=A+C-B=(-8;15;-7)$, $\overrightarrow{AD}=(-5;11;-9)$, tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=10+22+0=32\ne 10$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $\overrightarrow{BD}=(-3;9;-9)$, điều kiện $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BD}=0$ cho $t=-\frac{8}{57}$, nên $H=\left(-\frac{87}{19};\frac{90}{19};\frac{62}{19}\right)$, khác $\left(-\frac{86}{19};\frac{87}{19};\frac{65}{19}\right)$.