Câu 1. Cho phương trình ${\log }_2(x+3)-{\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2=1$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
a) ĐÚNG: theo định nghĩa logarit, ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ với $0<a\ne 1$.
b) ĐÚNG: cần $x+3>0$ và $x^2>0$ (tức $x\ne 0$), nên ĐK là $x>-3$ và $x\ne 0$.
c) SAI: ${\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2=\frac{{\log }_2{x}^2}{{\log }_2\frac{1}{4}}=-2{\log }_2|x|$, nên (1) $\iff {\log }_2(x+3)+2{\log }_2|x|=1\iff {\log }_2(x^2(x+3))=1$, không phải ${\log }_2((x+3)x)=1$.
d) ĐÚNG: $x^2(x+3)=2\iff x^3+3x^2-2=0\iff (x+1)(x^2+2x-2)=0\iff x=-1$ hoặc $x=-1\pm \sqrt{3}$. Kiểm tra: $-1-\sqrt{3}\approx -2,73>-3$ và khác 0, nên cả ba nghiệm đều thỏa ĐK xác định — phương trình có ba nghiệm. Khớp đáp án Mã đề 102: ĐÚNG/ĐÚNG/SAI/ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa logarit: ${\log }_{a}x=b\iff x=a^b$ với $0<a\ne 1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cần $x+3>0$ và $x^2>0$ tức $x\ne 0$, nên $x>-3$ và $x\ne 0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2=-2{\log }_2|x|$, nên (1) $\iff {\log }_2(x^2(x+3))=1$, không phải ${\log }_2((x+3)x)=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2(x+3)=2\iff (x+1)(x^2+2x-2)=0\iff x=-1$ hoặc $x=-1\pm \sqrt{3}$, ba nghiệm đều thỏa ĐK $x>-3,x\ne 0$.