Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ (tính bằng độ và kết quả không ghi dấu độ).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông cân tại B nên AB = BC = a, do đó AC = a√2. Vì SA ⊥ (ABCD) nên AB ⊥ SA, suy ra SB² = SA² + AB² ⇒ SA² = 7a² − a² = 6a², tức SA = a√6. Góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA (do SA ⊥ (ABCD)): tan(SCA) = SA/AC = a√6/(a√2) = √3 ⇒ góc SCA = 60°. Kết quả khớp với đáp án nguồn 60.