Câu 4. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là $14m$ và $10m$. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng $135^{\circ }$ (Hình vẽ). Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm (làm tròn đến hàng đơn vị).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp cụt đều đáy lớn 14 m, đáy nhỏ 10 m. Bán kính đường tròn nội tiếp (khoảng cách tâm tới cạnh): $r_1=7$, $r_2=5$, hiệu $r_1-r_2=2$. Mặt bên tạo với đáy nhỏ góc nhị diện $135^{\circ }$, nên góc giữa mặt bên và mặt phẳng ngang là $180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$. Trong mặt phẳng qua tâm vuông góc với cạnh chung: $h=(r_1-r_2)\tan 45^{\circ }=2$ (m). Diện tích hai đáy: $S_1=14^2=196$, $S_2=10^2=100$. Thể tích $V=\frac{h}{3}(S_1+S_2+\sqrt{S_1{S}_2})=\frac{2}{3}(196+100+140)=\frac{2}{3}\cdot 436\approx 290,67\approx 291m^3$. Khớp đáp án nguồn 291.