Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) ĐÚNG: $ABCD$ vuông nên $BD\perp AC$; $SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BD$. Vậy $BD\perp (SAC)$.
b) ĐÚNG: $SA\perp (ABCD)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.
c) ĐÚNG: $AB\perp BC$ và $AB\perp SA\Rightarrow AB\perp (SBC)\Rightarrow AB\perp SC$; mà $AH\perp SB$ nên theo định lý ba đường vuông góc $AH\perp SC$ (với $H$ trên $SB$, $AH$ là hình chiếu của $AB$... chính xác: $SC\perp AB$ và $SC\perp SA$? Kiểm tra: $SC\perp AB$ đúng; tam giác $SAC$ vuông tại $A$ với $AH\perp SB$ không liên quan trực tiếp — cách đúng: $BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$; $AH\perp SB$ nên $AH\perp (SBC)$, suy ra $AH\perp SC$. ĐÚNG.
d) SAI: $AB\perp (SBC)$ nên $d(A,(SBC))=d(A,SB)$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$, $SA=a\sqrt{3}$, $AB=a$, $SB=2a$: $d(A,SB)=\frac{SA\cdot AB}{SB}=\frac{a\sqrt{3}\cdot a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\ne \frac{\sqrt{3}}{3}a$. Khớp đáp án ĐÚNG, ĐÚNG, ĐÚNG, SAI của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BD\perp AC$ (hình vuông) và $BD\perp SA$ nên $BD\perp (SAC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA\perp (ABCD)$, $A$ là hình chiếu của $S$, nên góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp AH$; $AH\perp SB$ nên $AH\perp (SBC)\Rightarrow AH\perp SC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,(SBC))=d(A,SB)=\frac{SA\cdot AB}{SB}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\ne \frac{\sqrt{3}}{3}a$.