Câu 6. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $B{A}^{\prime }$ và $CD$ bằng

Câu 7. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông và $SA$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và đáy là tam giác vuông tại $B$. Hình chiếu của $SC$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng góc nào sau đây?

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào không vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$?

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khoảng cách hai mặt đáy là?

Câu 12. Một khối chóp cụt có chiều cao $6a$, diện tích của hai đáy lần lượt bằng $4a^2$ và $9a^2$. Thể tích của khối chóp cụt đó là?

Câu 1. Cho phương trình ${\log }_2(x+3)-{\log }_{\frac{1}{4}}{x}^2=1$ (1).

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, $SA=a\sqrt{3}$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$. Khi đó:

Câu 1. Cho $a,b$ là các số thực dương và $a$ khác 1, thỏa mãn ${\log }_{a^3}\frac{a^5}{\sqrt[4]{b}}=2$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{a}b$ bằng?

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\log \left(x^2-2mx+2025\right)$ xác định trên R.

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ (tính bằng độ và kết quả không ghi dấu độ).

Câu 4. Người ta định đào một cái hầm có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có hai cạnh đáy là $14m$ và $10m$. Mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện có số đo bằng $135^{\circ }$ (Hình vẽ). Tính số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Chứng minh $(SBC)\perp (SAB)$.

Câu 2. Gia đình bác An gửi tiết kiệm 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% /năm. Biết rằng tiền lãi của kì trước được cộng vào gốc tính lãi kì sau. Hỏi để nhận được cả gốc và lãi là 1 tỉ đồng thì gia đình bác An cần gửi bao nhiêu năm biết rằng gia đình bác An gửi theo kỳ hạn tính lãi là 1 năm?

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $AB=a$, đường cao $SO$ vuông góc với mặt đáy và $SO=a$. Tính khoảng cách giữa $SC$ và $AB$.