Câu 17THPT#Toán 12#Ứng dụng tích phân tính thể tích
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã đề 0101)Câu 1. Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là , bán kính đáy dưới là và bán kính đáy trên là . Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là . Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 1. Một công ty hóa chất có một bồn chứa dạng hình nón cụt làm bằng thép, bồn có chiều cao là , bán kính đáy dưới là và bán kính đáy trên là . Giả sử bồn đang trống, người ta bắt đầu bơm một loại dung dịch vào bồn với tốc độ không đổi là . Hỏi sau bao nhiêu phút kể từ khi bắt đầu bơm, mức dung dịch trong bồn đạt độ cao ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: 79,6
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 10), Câu 1 (Phần III) có đáp số là .
Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tại tâm đáy dưới của bồn.
Bán kính mặt cắt ngang tại độ cao () giảm tuyến tính từ tại đáy dưới () xuống tại đáy trên ():
.
Thể tích dung dịch trong bồn khi mức dung dịch đạt độ cao là:
.
Đổi biến .
Khi ; khi .
.
Thời gian cần thiết để bơm đến độ cao với tốc độ là:
.
Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng lên, gốc tại tâm đáy dưới của bồn.
Bán kính mặt cắt ngang tại độ cao () giảm tuyến tính từ tại đáy dưới () xuống tại đáy trên ():
.
Thể tích dung dịch trong bồn khi mức dung dịch đạt độ cao là:
.
Đổi biến .
Khi ; khi .
.
Thời gian cần thiết để bơm đến độ cao với tốc độ là:
.