Câu 1. Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đôn trang trí cao cấp bằng đồng. Mỗi chiếc đôn có dạng khối tròn xoay đặc, cao , với thiết kế mềm mại và cân đối quanh một trục thẳng đứng. Khi cắt chiếc đôn bởi một mặt phẳng bất kỳ đi qua trục đối xứng, ta thu được một thiết diện giới hạn bởi hai đường parabol đối xứng nhau qua trục này. Theo yêu cầu thiết kế: Mặt trên và mặt đáy của đôn đều là hình tròn có đường kính ; phần thân được bo thon đều về phía trung tâm, tại đó đường kính nhỏ nhất là . Biết khối lượng riêng của đồng là , giá đồng là nghìn đồng/kg và chi phí gia công cho mỗi sản phẩm là triệu đồng (lượng đồng hao hụt trong quá trình gia công được xem là không đáng kể). Tổng chi phí để hoàn thiện một chiếc đôn theo thiết kế trên là bao nhiêu triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Chiếc đôn đồng

Đáp án chính thức: 52,1
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), kết quả là 52,1.

Đặt trục là trục đối xứng thẳng đứng của chiếc đôn với gốc tại tâm chiếc đôn, trục vuông góc với trục . Trục biến thiên từ đến (chiều cao ).
Bán kính tại tâm () là . Bán kính tại hai đáy () là .
Đường sinh là parabol . Thay : .
Vậy bán kính thiết diện tại vị trí là .
Thể tích khối tròn xoay:
.
Khối lượng đồng: .
Chi phí nguyên liệu đồng: triệu đồng.
Tổng chi phí: triệu đồng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán đợt 2 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã đề 0101)

22 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết
Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 1:Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x - 2y + z + 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
Xem →
Câu 2:Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
Xem →
Câu 3:Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm như sau: | Nhóm | [8;10) | [10;12) | [12;14) | [14;16) | [16;18) | | :--- | :---:
Xem →
Câu 4:Câu 4. Cho hàm số f(x) = x 2 + 3x + 3 x + 2 có đồ thị như hình vẽ dưới đây. ![Đồ thị câu 4](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/e939a0f6c
Xem →
Câu 5:Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình chính tắc x 2 25 + y 2 9 = 1. Tiêu cự của elip đó là
Xem →
Câu 6:Câu 6. Nếu a b = 3 thì a b 2 bằng
Xem →
Câu 7:Câu 7. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 3, đường chéo AC' tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 (tham khảo hình vẽ
Xem →
Câu 8:Câu 8. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Xem →
Câu 9:Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 x là
Xem →
Câu 10:Câu 10. Tính 0 1 e x\,dx.
Xem →
Câu 11:Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2; 4; -3) và có một vectơ chỉ phương u (2; -1;
Xem →
Câu 12:Câu 12. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ![Bảng biến thiên câu 12](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/e939a0f6cf9b350adb5
Xem →
Câu 13:Câu 1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị: km), mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm A(
Xem →
Câu 14:Câu 2. Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động c
Xem →
Câu 15:Câu 3. Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là 10000 mAh đang vừa sạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Trong quá trình này, các k
Xem →
Câu 1. Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng, nhận chế tác các mẫu đô... - Đáp Án & Lời Giải | dethichuan.com