Câu 1. Tìm được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\dots$ và $T=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\dots +\frac{1}{5^n}+\dots$

Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hai cấp số nhân lùi vô hạn: $S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$, $T=\frac{1}{1-\frac{1}{5}}=\frac{5}{4}$. a) Dãy có số hạng đầu 1, công bội $q=\frac{1}{2}$, $|q|<1$ nên đúng. b) Công bội $q=\frac{1}{5}$, $|q|<1$ nên đúng. c) $S+T=2+\frac{5}{4}=\frac{13}{4}$, đúng. d) $S+T=\frac{13}{4}$ là một số, không phải cấp số nhân lùi vô hạn với công bội $\frac{7}{10}$, sai. Khớp đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{1}{2}$, $|q|<1$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{1}{5}$, $|q|<1$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=2$, $T=\frac{5}{4}$, nên $S+T=\frac{13}{4}$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S+T=\frac{13}{4}$ là một số cụ thể, không phải cấp số nhân lùi vô hạn có công bội $\frac{7}{10}$, sai.