Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$ và $SA$. Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm AB, P là trung điểm SA nên MP là đường trung bình tam giác SAB ⇒ MP // SB. ABCD hình bình hành, M trung điểm AB, N trung điểm CD nên MN đi qua tâm O và MN // AD // BC. Từ đó: a) MN // BC đúng nhưng NP không song song SB (P thuộc SA, không thuộc SB hay SC) ⇒ mệnh đề a SAI. b) MN // BC, MP // SB, MN và MP cắt nhau, BC và SB cắt nhau ⇒ (MNP) // (SBC) ⇒ ĐÚNG. c) Vì (MNP) // (SBC) nên MN // (SBC), MN không cắt (SBC) ⇒ SAI. d) SC nằm trong (SBC) nên SC // (MNP), không cắt ⇒ SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN // BC đúng (MN // AD // BC do ABCD hình bình hành), nhưng NP không // SB vì P là trung điểm SA, không có cơ sở song song trong tam giác SBC.
b) (AI giải đề cho tôi)
MP // SB (đường trung bình tam giác SAB) và MN // BC, hai đường cắt nhau nên (MNP) // (SBC).
c) (AI giải đề cho tôi)
(MNP) // (SBC) nên MN // (SBC), do đó MN không cắt mặt phẳng (SBC).
d) (AI giải đề cho tôi)
SC nằm trong (SBC) // (MNP) nên SC // (MNP), không cắt mặt phẳng (MNP).