Câu 2. Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x+2}& \text{khi }x\ge 2\\ 2-x& \text{khi }x<2\end{array}$ . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ge 2$, $f(x)=\sqrt{x+2}$ nên $f(2)=\sqrt{4}=2$ (a đúng). Giới hạn trái: ${\lim }_{x\to 2^{-}}(2-x)=0\ne 2$ (b sai). Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 2^{+}}\sqrt{x+2}=\sqrt{4}=2$ (c đúng). Vì giới hạn trái $0$ khác giới hạn phải $2$ nên hàm số không tồn tại giới hạn khi $x\to 2$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=\sqrt{2+2}=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)={\lim }_{x\to 2^{-}}(2-x)=0\ne 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=\sqrt{2+2}=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái bằng $0$, giới hạn phải bằng $2$, hai giới hạn khác nhau nên không tồn tại ${\lim }_{x\to 2}f(x)$.