Câu 3. Cho các hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x-3}& \text{khi }x\ne 3\\ 7& \text{khi }x=3\end{array}$ và $g(x)=\frac{2}{x+1}$ . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(x)=\frac{2}{x+1}$ liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$, nên liên tục tại $x_0=3$: $g(3)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}={\lim }_{x\to 3}g(x)$. Đúng.
b) Với $x\ne 3$: $f(x)=\frac{x^2-9}{x-3}=x+3$, nên ${\lim }_{x\to 3^{-}}f(x)=6\ne 7$. Sai.
c) ${\lim }_{x\to 3}f(x)=6\ne f(3)=7$, nên $f$ không liên tục tại $x_0=3$. Sai.
d) $f$ không liên tục tại $x_0=3$ nên $y=f(x)+g(x)$ không liên tục tại $x_0=3$ (tổng hàm liên tục và hàm không liên tục tại một điểm thì không liên tục tại điểm đó). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(3)=\frac{1}{2}={\lim }_{x\to 3}\frac{2}{x+1}$, hàm phân thức liên tục tại $x_0=3$ vì mẫu khác 0.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3^{-}}\frac{x^2-9}{x-3}={\lim }_{x\to 3^{-}}(x+3)=6\ne 7$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3}f(x)=6\ne f(3)=7$ nên $f$ gián đoạn tại $x_0=3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f$ không liên tục tại $x_0=3$ nên $f+g$ không liên tục tại $x_0=3$.