Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho hàm số bậc hai $y=x^2-2x-3$ .

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=x^2-2x-3$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=1$, $y(1)=1-2-3=-4$ nên đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $(1;-3)$ → a sai. Vì $a>0$, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$ → b sai (đảo ngược). Nghiệm của $x^2-2x-3=0$ là $x=-1,x=3$, với $a>0$ nên $y<0$ khi $x\in (-1;3)$ → c đúng. Do đó $x^2-2x-3>0\iff x<-1$ hoặc $x>3$, tập nghiệm $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$ → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh là $I(1;-4)$ vì $y(1)=1-2-3=-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; đề phát biểu ngược lại.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm $x=-1,3$ và $a>0$ nên $y<0$ trên $(-1;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập nghiệm đúng là $S=(-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.