Câu 11: Cho $I=\underset{-1}{\overset{3}{\int }}\left|2x-4\right|dx$. Chọn khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
$2x-4=0$ khi $x=2$. Trên $[-1;2]$ thì $2x-4\le 0$ nên $|2x-4|=-(2x-4)$; trên $[2;3]$ thì $2x-4\ge 0$ nên $|2x-4|=2x-4$. Do đó $I=-{\int }_{-1}^2(2x-4)dx+{\int }_2^3(2x-4)dx$ → khẳng định B đúng. Kiểm tra giá trị: ${\int }_{-1}^2(4-2x)dx={\left[4x-x^2\right]}_{-1}^2=(8-4)-(-4-1)=9$; ${\int }_2^3(2x-4)dx={\left[x^2-4x\right]}_2^3=(9-12)-(4-8)=1$; vậy $I=9+1=10$. A sai vì ${\int }_{-1}^3(2x-4)dx={\left[x^2-4x\right]}_{-1}^3=(9-12)-(1+4)=-8$, nên $\left|{\int }_{-1}^3(2x-4)dx\right|=8\ne 10$. C sai vì ${\int }_{-1}^2(2x-4)dx=-9\ne 9$ (thiếu dấu trừ). D sai vì $9-1=8\ne 10$ (dấu của tích phân thứ hai ngược).