Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, ${\int }_0^{9}f(x)\mathrm{d}x=9$ và hàm số $g(x)=2\cos x-\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo công thức Newton–Leibniz: ${\int }_0^{9}f(x)dx=F(9)-F(0)$. b) Sai: ${\int }_0^{6}fdx+{\int }_6^{9}fdx={\int }_0^{9}fdx=9\ne 18$. c) Sai: $G^{\prime }(x)=-2\cos x-\sin x\ne g(x)$; nguyên hàm đúng là $G(x)=2\sin x+\cos x+C$. d) Sai: $G(x)=2\sin x+\cos x+C$, $G(\pi /2)=2+C=4\Rightarrow C=2$; khi đó $G(\pi /3)=\sqrt{3}+\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}+\sqrt{3}\ne 4$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức Newton–Leibniz: ${\int }_0^{9}f(x)dx=F(9)-F(0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất tích phân: tổng hai tích phân bằng ${\int }_0^{9}f(x)dx=9$, không phải 18.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $G^{\prime }(x)=-2\cos x-\sin x\ne 2\cos x-\sin x$, nên $G$ không phải nguyên hàm của $g$; ngoài ra $G(0)=1+3=4$ nhưng phần nguyên hàm sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm đúng $G(x)=2\sin x+\cos x+C$; từ $G(\pi /2)=4$ suy ra $C=2$, nên $G(\pi /3)=\sqrt{3}+\frac{5}{2}\ne 4$.