Câu 3: Cho hàm số và .
Câu 3: Cho hàm số và .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì .
d)
Gọi là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn thì với .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) ∫₂³ eˣdx = e³ − e²: đúng. b) f+g = eˣ + 2ˣ + 1, nên ∫₂³(f+g)dx = ∫₂³(eˣ+2ˣ)dx + ∫₂³ 1·dx, không phải ∫₂³ x dx: sai. c) F(x)=eˣ+C, F(0)=2 ⇒ C=1, F(ln4)=4+1=5: đúng. d) G(x)=2ˣ/ln2 + x + C; G(1)=2/ln2+1+C=1 ⇒ C=−2/ln2; G(3)=8/ln2+3−2/ln2=3+6/ln2, a+b=3+6=9≠11: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫₂³ eˣdx = e³ − e².
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)+g(x)=eˣ+2ˣ+1 nên vế phải phải là ∫₂³(eˣ+2ˣ)dx + ∫₂³ 1 dx, không phải ∫₂³ x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=eˣ+C, F(0)=2 ⇒ C=1, F(ln4)=4+1=5.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(x)=2ˣ/ln2 + x + C; G(1)=1 ⇒ C=−2/ln2; G(3)=3+6/ln2 nên a+b=9≠11.
a) ∫₂³ eˣdx = e³ − e²: đúng. b) f+g = eˣ + 2ˣ + 1, nên ∫₂³(f+g)dx = ∫₂³(eˣ+2ˣ)dx + ∫₂³ 1·dx, không phải ∫₂³ x dx: sai. c) F(x)=eˣ+C, F(0)=2 ⇒ C=1, F(ln4)=4+1=5: đúng. d) G(x)=2ˣ/ln2 + x + C; G(1)=2/ln2+1+C=1 ⇒ C=−2/ln2; G(3)=8/ln2+3−2/ln2=3+6/ln2, a+b=3+6=9≠11: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
∫₂³ eˣdx = e³ − e².
b) (AI giải đề cho tôi)
f(x)+g(x)=eˣ+2ˣ+1 nên vế phải phải là ∫₂³(eˣ+2ˣ)dx + ∫₂³ 1 dx, không phải ∫₂³ x dx.
c) (AI giải đề cho tôi)
F(x)=eˣ+C, F(0)=2 ⇒ C=1, F(ln4)=4+1=5.
d) (AI giải đề cho tôi)
G(x)=2ˣ/ln2 + x + C; G(1)=1 ⇒ C=−2/ln2; G(3)=3+6/ln2 nên a+b=9≠11.