Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Câu 4: Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
b)
Điểm thuộc mặt phẳng .
c)
Mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình có dạng là , và (biết các hệ số không đồng thời bằng 0).
d)
Mặt phẳng song song với mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: (Q): x+3y+z-1=0 có VTPT n=(1;3;1). b) Thay A(1;2;-2): 1+6-2-1=4≠0 nên A không thuộc (Q) → sai. c) AB=(1;2;3). (P) qua A,B và vuông góc (Q) nên VTPT n=(a;b;c) thỏa n·AB=0 và n·(1;3;1)=0: a+2b+3c=0, a+3b+c=0 ⇒ b=2c, a=-7c. Chọn c=1: n=(-7;2;1). Phương trình qua A: -7(x-1)+2(y-2)+(z+2)=0 ⇔ -7x+2y+z+5=0, khi đó a=-7, d=5, a+d=-2≠0 (kể cả nhân -1: 7-5=2≠0) → sai. d) VTPT của (P) là (-7;2;1) không tỉ lệ với (7;2;1) của (R) nên không song song → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của (Q) là (1;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
1+3·2+(-2)-1=4≠0 nên A không thuộc (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=(-7;2;1), (P): -7x+2y+z+5=0, a+d=-2≠0.
d) (AI giải đề cho tôi)
(-7;2;1) không tỉ lệ (7;2;1) nên (P) không song song (R).
a) Đúng: (Q): x+3y+z-1=0 có VTPT n=(1;3;1). b) Thay A(1;2;-2): 1+6-2-1=4≠0 nên A không thuộc (Q) → sai. c) AB=(1;2;3). (P) qua A,B và vuông góc (Q) nên VTPT n=(a;b;c) thỏa n·AB=0 và n·(1;3;1)=0: a+2b+3c=0, a+3b+c=0 ⇒ b=2c, a=-7c. Chọn c=1: n=(-7;2;1). Phương trình qua A: -7(x-1)+2(y-2)+(z+2)=0 ⇔ -7x+2y+z+5=0, khi đó a=-7, d=5, a+d=-2≠0 (kể cả nhân -1: 7-5=2≠0) → sai. d) VTPT của (P) là (-7;2;1) không tỉ lệ với (7;2;1) của (R) nên không song song → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của (Q) là (1;3;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
1+3·2+(-2)-1=4≠0 nên A không thuộc (Q).
c) (AI giải đề cho tôi)
n=(-7;2;1), (P): -7x+2y+z+5=0, a+d=-2≠0.
d) (AI giải đề cho tôi)
(-7;2;1) không tỉ lệ (7;2;1) nên (P) không song song (R).