Câu 2: Nhóm của bạn Lan dự định làm các bó hoa bằng thủ công với nguyên liệu là kẽm nhung để bán góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày Quốc tế Thiếu nhi sắp tới. Biết rằng cần $2$ giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá $60$ nghìn đồng và $3$ giờ để làm một bó hoa lớn có giá $100$ nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa $36$ giờ để làm và yêu cầu nhóm phải làm được ít nhất $15$ bó hoa. Hãy cho biết, nhóm bạn Lan có thể thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 2 (Phần III, câu 18) có đáp số là $1140$.

Gọi $x,y$ lần lượt là số bó hoa nhỏ và bó hoa lớn mà nhóm bạn Lan làm ($x,y\in \mathbb{N}$). Tổng số tiền thu được là $F(x,y)=60x+100y$ (nghìn đồng).

Theo bài ra, ta có hệ bất phương trình ràng buộc:
$\{\begin{array}{l}2x+3y\le 36\\ x+y\ge 15\\ x\ge 0,y\ge 0\end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $d_1:2x+3y=36$, $d_2:x+y=15$ và trục $Ox$ ($y=0$).
- Giao điểm của $d_1$ và $d_2$: giải hệ $\{\begin{array}{l}2x+3y=36\\ x+y=15\end{array}⟹\{\begin{array}{l}x=9\\ y=6\end{array}⟹A(9;6)$.
- Giao điểm của $d_1$ với trục $Ox$ ($y=0$): $x=18⟹B(18;0)$.
- Giao điểm của $d_2$ với trục $Ox$ ($y=0$): $x=15⟹C(15;0)$.

Giá trị biểu thức $F(x,y)$ tại các đỉnh:
- Tại $A(9;6)$: $F(9,6)=60\cdot 9+100\cdot 6=540+600=1140$.
- Tại $B(18;0)$: $F(18,0)=60\cdot 18+0=1080$.
- Tại $C(15;0)$: $F(15,0)=60\cdot 15+0=900$.

Vậy số tiền lớn nhất nhóm bạn Lan có thể thu được là $1140$ nghìn đồng.

Đáp số: 1140.