Câu 2. Tìm nghiệm phương trình $\ln 2x+\ln (x-1)=\ln x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x>0\Rightarrow x>0$ và $x-1>0\Rightarrow x>1$, nên $x>1$. Với $x>1$, phương trình tương đương $\ln [2x(x-1)]=\ln x^2\Rightarrow 2x(x-1)=x^2\Rightarrow 2x^2-2x=x^2\Rightarrow x^2-2x=0\Rightarrow x(x-2)=0$. Ta được $x=0$ (loại vì $x=0$ không thỏa mãn điều kiện $x>1$) hoặc $x=2$ (thỏa mãn). Thử lại: $\ln 4+\ln 1=\ln 4=\ln 2^2$. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$.