Câu 20 (0,75 điểm). Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x^2-x-1}{x+2}$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định với $x\ne -2$. Áp dụng công thức đạo hàm của thương: $y^{\prime }=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}$ với $u=2x^2-x-1$, $v=x+2$, nên $u^{\prime }=4x-1$, $v^{\prime }=1$.

$$y^{\prime }=\frac{(4x-1)(x+2)-(2x^2-x-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}$$

Tử số: $(4x-1)(x+2)=4x^2+8x-x-2=4x^2+7x-2$.

$$4x^2+7x-2-(2x^2-x-1)=2x^2+8x-1$$

Vậy $y^{\prime }=\frac{2x^2+8x-1}{(x+2{)}^2}$, với $x\ne -2$.

Kiểm tra: có thể viết $y=2x-5+\frac{9}{x+2}$ (nhân chia đa thức), khi đó $y^{\prime }=2-\frac{9}{(x+2{)}^2}=\frac{2(x+2{)}^2-9}{(x+2{)}^2}=\frac{2x^2+8x-1}{(x+2{)}^2}$. Hai cách cho cùng kết quả, khẳng định đáp án đúng.